Reportatge Tretzevents Reportatge Tretzevents

Sabies que... el número Pi
Sabies que... el número Pi

Els polígons són importants per saber Pi.

Mitjana (0 Vots)

Recordeu quina és la fórmula que ens dona la longitud de la circunferència? Sí, oi? És L = 2pR, on R representa el radi de la circumferència i és el número π.

Aquesta fórmula també es pot escriure L= pD, on D=2R és el diametre de la circunferència.

La primera notícia que tenim del número pi, la trobem en una mena de relació de problemes de l'antic egipte de fa uns 3800 anys. En un dels problemes es calcula el volum d'un cilindre; per fer-ho utilitzen el número i li assignen un valor de 3,16 , més exàctament (16/9) 2 (els egipcis no usaven números decimals). Ens pot sorprendre que no usessin el valor que actualment donem al número π, però és que no és fàcil trobar aquest valor.

I tanmateix no sembla difícil: dibuixem una circumferència, en mesurem el diàmetre (D) i la longitud (L), i la divisió L/D ens dóna p. Però això tan aparentment senzill , costa de realitzar amb una mica de precisió, ja que és difícil de mesurar les longituds de les corbes. No ho tenien fàcil els matemàtics antics per a determinar el valor exacte de π.

Va ser Arquimedes, el famós matemàtic grec que va viure al segle III abns de Crist , qui va inventar un mètode per a determinar el número π amb molta precisió.

El mètode consisteix a dibuixar polígons inscrits (per dins d'una circumferència). Per exemple, dibuixem un hex`gon (és el polígon de sis costats) inscrit en una circumferència. El perímetre, què és la longitud de tots els costats, serà fàcil de mesurar, ja que són segments rectes. Aquesta longitud serà, però menor que la longitud de la circumferència. Però podem tornar a dibuixar un polígon de vuit costats i tornar a mesurar-ne el perímetre. En aquest cas la diferència entre la longitud de la circumferència i el perímetre del polígon no serà tan gran com en el cas de l'hexàgon. I si dibuixem un decàgon, o un polígon de dotze o de vint o de tres-cents costats, és evident que la longitud de la circumferència gairebé coincidirà amb el perímetre del polígon.

Si dibuixem molts polígons, el perímetre s'assemblarà molt a la longitud de la circumferència.

Amb aquest mètode, Arquimedes va poder assegurar que el número π estava comprés entre els valors 3 + 1/7 i 3 + 10/71. Aquest resultat el va obtenir mesurant el perímetre d'un polígon de noranta-sis costats. El resultat obtingut és molt semblant al valor que usem habitualment, però només va trobar dues xifres decimals exactes.

La cursa per a trobar més xifres del número π havia començat. El valor 3,1416, el determina l'astrònom Ptolemeu, que va vure a Alexandria (Egipte) al segle II de la nostra era. El desè decimal, el trobà Vieta l'any 1593 usant un polígon de 393.126 costats!

Euler, un dels matemàtics més importants que hi ha hagut, al segle XVIII intriduí el número π mitjançant el que els matemàtics anomenen fraccions contínues. Això va permetre trobar més xifres del número π usant un mètode diferent de l'inventat per Arquímedes. Amb aquest nou mètode, al segle XIX es van trobar set-centes set xifres de π. L'actual rècord de xifres del número π el tenen dos japonesos (Kamada i Takahashi), que el 1995 van obtenir més de quatre mil millions de xifres del número π. Va tenir un ordinador dels més potents en aquell moment calculant durant molts dies seguits.

Xavier Bohigas i Jancher

Il·lustració: Lluís Farré

Font d'informació: Revista Tretzevents